设凸四边形ABCD外切于圆O,且AB=2,BC=3,CD=4,则OA*OC+OB*OD=(6*根号2),为什么?
问题描述:
设凸四边形ABCD外切于圆O,且AB=2,BC=3,CD=4,则OA*OC+OB*OD=(6*根号2),为什么?
AO=根号3,OC=根号6,OA*OC+OB*OD=2*根号3*根号6=6*根号2
这步是怎么来的?
答
由于圆外切四边形的对边之和相等,所以很容易知道DA=3.
于是四边形ABCD是个等腰四边形,它的高就是圆O的直径,于是很容易就可以算出圆O的半径为根号2.于是AO,OC等线段的长度也就可以很容易算出来了.