已知|z|2+（z+.z）i=3−i2+i，其中.z是z的共轭复数，求复数z．
问题描述：
已知|z|2+（z+
）i=. z
，其中3−i 2+i
是z的共轭复数，求复数z． . z
答
设z=x+yi（x，y∈R），
由|z|2+（z+
）i=. z
，得3−i 2+i
x2+y2+2xi＝
＝1−i，(3−i)(2−1) (2+i)(2−i)
∴
，解得
x2+y2＝1 2x＝−1
．
x＝−
1 2 y＝±
3
2
∴复数z=−
±1 2
i．
3
2