刘老师,
刘老师,
有一个向量求特征值和特征向量,有一个化简结果是x1=-x3,x2=0;为什么基础系解是（1,0,-1）,不是（-1,0,1）呢?
在求二次型转化为标准型的时候,求出λ的值了,例如λ=1,2,3；在经过其它几步求出正交矩阵的时候,化为标准型的时候,我看解题后,结果只使用了λ的值来确定标准型,其它的几步,特征值,特征向量,单位化,也没什么用处了啊?怎么能通过正交变换X=PY就会得到标准型了呢?f(x)=y1^2+2y2^2+3y3^2；也可以表示成2y1^2+y2^2+3y3^2吗?
麻烦刘老师了,诚心求教
~~~你好~~~我不是什么刘老师~~但是我觉得我可以回答你的问题~~~首先第一个问题：其实你算出来的基础解系（-1,0,1）其实也是可以的,因为（1,0,-1）和（-1,0,1）是线性相关的,所以都是可以的,记住,基础解系的写法有很多,不同的取值当然得到不同的基础解系了,但是有一点,就是基础解系一定是线性相关的~~~
第二个问题：二次型转换过程中一般先求特征值,然后特征向量什么的不断计算,最终得出来一个结果,正如你所说,特征向量,单位化有什么用呢?其实不然,加入题目给的是x,我们最后写成y1平方+y2平方.这就将x变成了y,那么问题来了.你是怎么定义这个y的?这个y是什么意思?不能凭白无故就出现了吧?所以处于严谨的角度,我们求了特征值之后,特征向量和单位化其实就是在解释最后面的y与x的关系.
第三个问题：这个问题是一个死计算问题,我不知道你是不是考研一族?一般考研参考书上都有正交变换的基本方法和公式,对于简单变换来说,那些接本方法和公式是完全足够了的,而且本科期间,除非你学数学专业,不然一般也就足够了~~~
第四个问题其实就是写法问题~~加法的交换律而已~~~但是注意你前面的y1跟后面的y2是对应的~~~其实y是你最后设出来的,不是死的,你想怎么定义就怎么定义~~但是要保证跟相对应的特征值,特征向量相对应~~