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设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（　　） A.13，33 B.33，13 C.22，12 D.12，22

分类: 作业答案 • 2021-12-31 14:09:04

问题描述：

设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x²+x+c=0的两个实根，且0≤c≤

1

8

，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（　　）
A.

1

3

，

3

3

B.

3

3

，

1

3

C.

2

2

，

1

2

D.

1

2

，

2

2

答

因为a，b是方程x²+x+c=0的两个实根，
所以a+b=-1，ab=c，两条直线之间的距离d=

|a−b|

2

，
∴d²=

(a+b)2−4ab

2

=

1−4c

2

，因为0≤c≤

1

8

，
所以

1

2

≤1-4c≤1，
即d²∈[

1

4

，

1

2

]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是

2

2

，

1

2

．
故选C．