如图所示，左端带有半径为R的四分之一圆弧的光滑轨道静止于光滑的水平面上，轨道右端安装了一个减振装置，光滑轨道的质量为2M，两弹性小球的质量均为M，B球静止于轨道的水平部分，A

答

（1）对小球A下滑的过程，由动能定理得：MgR=

1

2

Mv02-0
对小球A在最低点受力分析，由牛顿第二定律得：FN-Mg=M

v02

R

解得：F=3Mg，
由牛顿第三定律可知，A球对轨道压力大小为3Mg．
（2）A球与B球碰撞的过程中动量守恒，规定向右为正方向：Mv₀=2Mv₁，
由能量守恒得：Q=

1

2

Mv02-

1

2

•2Mv12=

1

2

MgR．
（3）由于水平面光滑，小球A下滑的过程中，对小球A与轨道组成的系统，规定向右为正方向，由动量守恒得：
0=Mv₁-2Mv₂
且

.

v1

t+

.

v2

t=R，s₁+s₂=R
解得：s2=

R

3

．
（4）A球下滑到最低点时，由机械能守恒定律得：MgR=

1

2

Mv12+

1

2

2Mv22
对两小球碰撞过程，规定向右为正方向，由动量守恒得：Mv₁=2Mv₃
由题意知，两小球与轨道组成的系统相对静止，减振装置储存弹性势能最大，对两小球与轨道组成的系统，规定向右为正方向，由动量守恒得：
2Mv₃-2Mv₂=4Mv₄，v₄=0，
由能量守恒得：Ep=

1

2

×2Mv32+

1

2

×2Mv22-

1

2

×4Mv42
解得：Ep=

2

3

MgR．
答：（1）若轨道固定，则A球到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为3Mg；
（2）若轨道固定，则A球与B球碰撞过程中产生的内能为

1

2

MgR；
（3）若轨道不固定，则A球到圆弧轨道最低点过程中轨道运动的距离为

R

3

；
（4）若轨道不固定，则减振装置的最大弹性势能为

2

3

MgR．