将长方形纸片ABCD的一组顶点对顶,如果AB=a,AD=b,则三角形AED的面积与长方形ABCD的面积比是___
问题描述：
将长方形纸片ABCD的一组顶点对顶,如果AB=a,AD=b,则三角形AED的面积与长方形ABCD的面积比是___
答
解题：顶点对顶后得折线EF分别交AD、BC于点E、F.设DE=X,则
a^2+(b-2x)^2=EF^2 (b-x)^2=(a^2+b^2)/4+EF^2/4 求得
x=(b^2-a^2)/2b 则三角形AED面积为1/2*X*a=a*(b^2-a^2)/4b
矩形ABCD面积为ab,故三角形AED的面积与长方形ABCD的
面积比是(b^2-a^2)/4b^2.