在三角形ABC中,AD是角平分线,且AB＝AC＋CD．求证角C＝2角B
问题描述：
在三角形ABC中,AD是角平分线,且AB＝AC＋CD．求证角C＝2角B
答
在AB上截取点E,
使AE=AC
∵AD是角CAB的平分线
∴∠CAD=∠BAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED
∴CD=DE
∵AB＝AC＋CD
∴EB=CD
∴DE=EB
∴∠EDB=∠B
∵∠AED=∠EDB+∠B=2∠B
∴∠C=2∠B