已知抛物线方程 x的平方=12y ,直线l过其焦点,交抛物线于A,B,两点,|AB|=16

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:53:57

问题描述：

已知抛物线方程 x的平方=12y ,直线l过其焦点,交抛物线于A,B,两点,|AB|=16
1)求抛物线的焦点坐标和准线方程
2)求A,B中点的纵坐标

答

1）2p=12,p=6,
则焦点F（0,3）,准线方程是y= -3.
2）过A,B两点作准线的垂线段,构成一个梯形,
由抛物线的定义,梯形的中位线长等于AB的一半,即中位线长是8,
则A,B中点的纵坐标是-3+8,即5.