已知x> 0 y> 0 x+2y+xy=6,求x+2y的取值范围.
问题描述：
已知x> 0 y> 0 x+2y+xy=6,求x+2y的取值范围.
答
利用基本不等式,得：
x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy)
所以
6=x＋2y＋xy≥2√2×√(xy)+xy
即：xy+2√2×√(xy)-6≤0,
为方便起见,令k=√(xy),显然k≥0,则上式变形为：
k^2+(2√2)k-6≤0
解这个不等式,得：
0≤k≤√2
所以
xy=k²≤(√2)²=4
其中等号当且仅当x=2y即x=2√2、y=√2时成立.
故xy的最大值为4
x+2y=6-xy≥6-4=2
x+2y≥2好像不对！xy=k²≤(√2)²=2这里错了其中等号当且仅当x=2y即x=2、y=1时成立。故xy的最大值为2 x+2y=6-xy≥6-2=4 x+2y≥4好像还不对！怎么会正无穷呢？xy的最大值为2x+2y+xy=6x>0,y>0 xy>0x+2y=6-xy 6>x+2y≥4