若4次方程ax4次方+bx3次方+cx2次方+dx+e= 0有4个不同的实根,证明：4ax3次方+3bx2次方+2cx+d=0的所有根皆为实根
问题描述：
若4次方程ax4次方+bx3次方+cx2次方+dx+e= 0有4个不同的实根,证明：4ax3次方+3bx2次方+2cx+d=0的所有根皆为实根
要用罗西定理证明
答
设y=ax4次方+bx3次方+cx2次方+dx+e
y=0,图像与X轴与四个不同的交点
则图像有四个不同的单调区间,有三个极值点
所以y'=4ax3次方+3bx2次方+2cx+d=0时,有三个实数根