若A^2=B^2=I,且|A|+|B|=0,证明：A+B是不可逆矩阵
问题描述：
若A^2=B^2=I,且|A|+|B|=0,证明：A+B是不可逆矩阵
答
证:因为 A^2=B^2=E所以 |A|^2=|B|^2=1所以 |A|=±1,|B|=±1 再由 |A|+|B|=0 知 |A|,|B| 必一正一负,即有 |A||B|=-1.所以 -|A+B|= |A||A+B||B|= |A(A+B)B|= |AAB+ABB|= |B+A|= |A+B|所以有 2|A+B| = 0所以 |A+B| = 0....