f(x)=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|在x=2时取得最小值,则实数m的取值范围是?
问题描述：
f(x)=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|在x=2时取得最小值,则实数m的取值范围是?
答
当x5,此范围可以使原函数的条件成立.m=-7时,f(x)=5.
当1答案是大于等于5，希望能从其他角度思考一下这个问题。不好意思，我刚在交答案的时候也一直在修改回答，你追问太快了！方法没错，你可以对有疑问的地方再看看。这样改一下回答过程：当x-7，此时f(x)为减函数，最小值即为x趋向于1时的极限值12+m>5。m=-7时，f(x)=5。当1=-5，则最小值才至少会大于等于7。当2=5则最小值才至少会大于等于7.当x>=3时，f(x)=...=-19-2m+(m+7)x，同第一宗情况，当m>=-7时f(x)为增函数，且最小值f(3)=m+2>-5。当m=7，即m>=-5.对第二种情况必须满足：12+m>=7，即m>=-5.对第三种情况必须满足：m+2>=7，即m>=5.对第四种情况必须满足：m+2>=7，即m>=5.综上必须取交集才能满足刚好是在x=2处去的最小值7，所以m>=5.