设A,B为群G的有限子群,证明|A|·|B|=|AB|·|A∩B|
问题描述：
设A,B为群G的有限子群,证明|A|·|B|=|AB|·|A∩B|
答
∵A∩B≤A,∴|A∩B|||A|.设n=|A|/|A∩B|令A=a1(A∩B)∪...∪an(A∩B)为A关于其子群A∩B的左陪集分解其中ai∈A,(ai)^(-1)aj∉A∩B,i≠j,i,j=1,2,3...n∵(ai)^(-1)aj∈A,∴(ai)^(-1)aj∉B .①而(A∩B)B=B,∴...