设A=|(x,y)|y=2x-1|,B=|(x,y)|y=ax²-ax-2|,若A∩B真包含空集 求a的取值范围
问题描述：
设A=|(x,y)|y=2x-1|,B=|(x,y)|y=ax²-ax-2|,若A∩B真包含空集 求a的取值范围
答
A∩B真包含空集
把y=2x-1代入y=ax²-ax-2得
ax^2-(a+2)x-1=0
若a=0,x有解,成立
若a≠0
△=(a+2)^2+4a≥0
a^2+8a+4≥0
a^2+8a+16≥12
(a+4)^2≥12
a≥-4+2√3或a≤-4a≤-4