若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为_．
问题描述：
若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为______．
答
令f（x）=x2+9+|x2-3x|，x∈[1，5]，则f（x）=
，由已知，k只需小于或等于g（x）=
f1 (x)＝3x+9， x∈[1，3]
f2(x)＝2x2−3x+9 ， x∈(3，5]
的最小值即可．f(x) x
当x∈[1，3]时，g（x）=
=3+f(x) x
≥6，9 x
当x∈（3，5]时，g（x）=
=2x+f(x) x
-3，g′（x）=（9 x
）′=2-f(x) x
＞0，是增函数，g（x）＞g（3）=6，9 x2
所以g（x）的最小值为6，所以k≤6．
故答案为：（-∞，6]