已知圆M过定点(2,0)且圆心M在抛物线y^2=4x上运动,若y轴截圆M所得弦为AB,则弦长|AB|等于
问题描述：
已知圆M过定点(2,0)且圆心M在抛物线y^2=4x上运动,若y轴截圆M所得弦为AB,则弦长|AB|等于
如题.急.
答
设⊙M的圆心为M（a,b) 则b²＝4a ∴a＝b²/4
∴圆的方程可表示为（x-b²/4)²＋（y-b)²＝r²
已知圆M过定点(2,0) ∴（2-b²/4)²＋（-b)²＝r² 化简得b⁴/16＝r²－4
圆的方程中令x＝0得（-b²/4)²＋（y-b)²＝r² 即y²－2by+(b⁴/16+b²－r²）=0
把b⁴/16＝r²－4代入上式整理得 y²－2by+(b²-4）=0
设A、B的坐标分别为 (0,y1),(0,y2)
则y1+y2=2b,y1*y2=b²－4
∴|AB|＝|y1-y2|=√〔（y1+y2)²－4y1*y2]=√〔4b²－4(b²－4)〕＝4