刘老师,A是m乘n实矩阵,n小于m,且方程组AX=b有唯一解,证明ATA可逆是不是就是证AX=0和ATAX=0同解?

分类: 作业答案 • 2021-11-13 00:32:21

问题描述：

答

是的.
AX=b有唯一解, 说明 r(A)=n
所以 r(A^TA) = r(A) = n
所以 A^TA 可逆.A的转置乘以A的秩等于A是直接可以看出来还是通过方程组同解证明的是通过方程组同解证明的有时这个结论可以直接用. 2012考研题中有这个嗯，谢谢老师。