已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题： （1）利用所画图象，求当-1≤y≤3时
问题描述：
已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：
（1）利用所画图象，求当-1≤y≤3时x的取值范围；
（2）若点P正好也在直线y=2x+1上，求点P的坐标；
（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．
答
列表，连线画图
（1）由图象可得，当y=-1时x=-1，当y=3时x=1
∴x的取值范围为-1≤x≤1，
（2）点P正好也在直线y=2x+1上，
可得：
，
x+y=4 y=2x+1
解得
，所以点P的坐标为（1，3）；
x=1 y=3
（3）依题意得：对于y=2x+1，令当y=0得x=-
点A坐标为（-1 2
，0）1 2
∵点P（x，y）是第一象限内，且x+y=4．
∴x的取值范围为0＜x＜4
△OPA的面积S=
×|-1 2
|×|4-x|=1 2
=|4-x| 4
，4-x 4
即S关于点P的横坐标x的函数解析式为S=
．4-x 4