已知偶数n大于等于4,现发行一种数字彩票,在一张彩票填上前n^2个正整数中的n个数.开奖时,从1、2、3、4、……n^2中划去n个数.若彩票上的n个数均在剩余的n^2-n个数中,则该彩票中奖.至少要买多少张才能通过适当地填写彩票以保证至少有
问题描述：
已知偶数n大于等于4,现发行一种数字彩票,在一张彩票填上前n^2个正整数中的n个数.开奖时,从1、2、3、4、……n^2中划去n个数.若彩票上的n个数均在剩余的n^2-n个数中,则该彩票中奖.至少要买多少张才能通过适当地填写彩票以保证至少有一张中奖?证明你的结论.
好像和容斥原理有关……最好解释清楚一点的啊.
答
开奖任意抽出四数组合有
N²!/[(N²-N)!*N!]种
当N=4时,有1820种
对于任何一种填写彩票的四数组合,能够使其中奖的开奖抽出四数组合有
(N²-N)!/[(N²-2N)!*N!]种
当N=4时,有495种
至少要买
N²!/[(N²-N)!*N!]-(N²-N)!/[(N²-2N)!*N!]+1
张彩票才能保证至少有一张中奖
当N=4时,要买1820-495+1=1326张