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已知a=（3sinA，cosA），b=（2sinA，5sinA-4cosA），A∈（3π2，2π），且a⊥b．求tanA和cos（A+π3）的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:14:00
问题描述：

已知

a
=（3sinA，cosA），
b
=（2sinA，5sinA-4cosA），A∈（
3π
2
，2π），且
a
⊥
b
．求tanA和cos（A+
π
3
）的值．

答

由题意可得

a
•
b
=6sin2A+5sinAcosA-4cos2A=0，
 即（3sinA+4cosA）（2sinA-cosA）=0，即：3sinA+4cosA=0  可得：tanA=-
4
3
；
或：2sinA-cosA=0，可得：tanA=
1
2
．
∵A∈（
3π
2
，2π），∴tanA＜0，∴只能tanA=-
4
3
．
∴sinA=-
4
5
，cosA=
3
5
，cos（A+
π
3
）=cosAcos
π
3
-sinAsin
π
3
=
3
5
×
1
2
-（-
4
5
）×
3
2
=
3+4
3
10
．

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