在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P.Q也随之移动,若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动,则点A′

问题描述:

在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P.Q也随之移动,若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

如图1,当点D与点Q重合时,根据翻折对称性可得
A′D=AD=5,
在Rt△A′CD中,A′D2=A′C2+CD2
即52=(5-A′B)2+32
解得A′B=1,
如图2,当点P与点B重合时,根据翻折对称性可得A′B=AB=3,
∵3-1=2,
∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2.
故选B.