已知定点A(4,7),若动点P在抛物线y2=4x上,且点P在y轴上的射影为点M,则|PA|-|PM|的最大值是_.

问题描述:

已知定点A(4,

7
),若动点P在抛物线y2=4x上,且点P在y轴上的射影为点M,则|PA|-|PM|的最大值是______.

由题意抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线x=-1,过P做PQ垂直准线于点Q,则|PM|=|PQ|-1又由抛物线的性质知:|PQ|=|PF|∴|PM|=|PF|-1∴|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1只要使|PA|-|PF|取最大值即可又∵|PA|-|PF|≤|AF|=4,当P在A...