点P为抛物线:y2=4x上一动点,定点A(2,45),则|PA|与P到y轴的距离之和的最小值为( ) A.9 B.10 C.8 D.5
问题描述:
点P为抛物线:y2=4x上一动点,定点A(2,4
),则|PA|与P到y轴的距离之和的最小值为( )
5
A. 9
B. 10
C. 8
D. 5
答
如图所示,焦点F(1,0).
过点P作PN⊥准线l交y轴于点M,
则P到y轴的距离=|PN|-1.
当A,P,F三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值
|FA|=
=9.
(2-1)2+(4
-0)2
5
∴|PA|与P到y轴的距离之和的最小值=9-1=8.
故选:C.