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已知两集合A={x|x=t2+（a+1）t+b，t∈R}，B={x|x=-t2-（a-1）t-b，t∈R}，且A∩B={x|-1≤x≤2}，求常数a、b的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:05:24

问题描述：

已知两集合A={x|x=t²+（a+1）t+b，t∈R}，B={x|x=-t²-（a-1）t-b，t∈R}，且A∩B={x|-1≤x≤2}，求常数a、b的值．

答

由A中x=t²+（a+1）t+b=（t+

a+1

2

）²+b-

(a+1)2

4

≥b-

(a+1)2

4

，
即A={x|x≥b-

(a+1)2

4

}；
由B中的x=-t²-（a-1）t-b=-[t²+（a-1）t+

(a−1)2

4

]+

(a−1)2

4

-b=-（t+

a−1

2

）²+

(a−1)2

4

-b≤

(a−1)2

4

-b，
即B={x|x≤

(a−1)2

4

-b}，
∵A∩B={x|-1≤x≤2}，
∴

b−

(a+1)2

4

＝−1

(a−1)2

4

−b＝2

，
解得：a=-1，b=-1．