有一路公共汽车,包括起点和中终点一共有15个车站.如果一辆车除终点站外,每一站上车的乘客中,恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车.要保证车上每一位乘客都要有座位,这两车上至少要有几个座?甲乙两人在圆形跑道上从同一点A出发,按相反方向运动
问题描述：
有一路公共汽车,包括起点和中终点一共有15个车站.如果一辆车除终点站外,每一站上车的乘客中,恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车.要保证车上每一位乘客都要有座位,这两车上至少要有几个座?甲乙两人在圆形跑道上从同一点A出发,按相反方向运动,他们的速度分别是每秒2米和每秒6米.如果他们同时出发并当他们在A点第一次再相遇时为止,从出发到结束他们共相遇了几次?时针和分针在12点重合,以后当他们第一次再重合时大约是什么时刻?
答
第一个问题：
思路：第一站上车14人,第二站13,第三站12 ,依此类推,倒数第二站上1人
每一站座位数依次应为：14
14-1+13（下1人 上13人）
14-1+13-2+12（上一站基础上又下2人,上12人）
14-1+13-2+12-3+11
……
（ 14-1+13-2+12-3+11-4+10-5+9-6+8-7+7-8+6-9+5-10+4- 11+3-12+2-13+1）
最多的人数应该是在下的人数大于或等于上的人数,
即：14-1+13-2+12-3+11-4+10-5+9-6+8-7+7=56 （个）
第二题：乙的速度是甲的三倍,所以当甲跑完一圈的时候乙已经跑完了3圈,
他们在途中相遇了3次,加上最后在起点的相遇,总共4次
第三题：第二次相遇是在一点之后,从一点这个时刻开始计算
分针的角速度为360/60=6度/秒,时针角速度为360/60/12=0.5度/秒
一点时,时针已经走了360/12=30度,
设需要走x分钟：6x=30+0.5x ,因此x=60/11 约为5.45,0.45*60=27秒
因此时间大概是1:05:27