两个数的乘积为1620,已知其中一个数的约数个数比另外一个数的约数个数多1,那么这两个数的差是?
问题描述：
两个数的乘积为1620,已知其中一个数的约数个数比另外一个数的约数个数多1,那么这两个数的差是?
答
首先必须明确,约数的个数一般是偶数,比如2的约数是1和2,15的约数有1,15,3,5,4个；
比较特殊的数字0的约数只有1个0,1的约数只有1,
当然约数个数出现奇数个数,那么就是出现了重因数（这个数的本身就是一个完全平方数）,比如4的约数是1,4,2（2是重因数）；【完全平方数的约数个数是奇数个,完全平方数就是可以写成某个数平方的形式】
对1620进行质因数分解
1620=2×2×3×3×3×3×5
根据题意一个数是完全平方数,另一个不是完全平方数,在7个质因数中,可以构成完全平方数的有：
【1】2×2=4,那么另一个数是3×3×3×3×5=405,
【2】2×2×3×3=36,那么另一个数是3×3×5=45
【3】3×3=9,那么另一个数是2×2×3×3×5=180
【4】3×3×3×3=81,那么另一个数是2×2×5=20
剩下的任务就是逐项检查每一组的数的约数个数.
答案是81和20是符合题意的,81的约数个数为1,81,3,21,9——5个；20的约数个数：1,20,4,5——4个,满足题意.因此差为81-20=61