已知数列{xn},{yn}满足x1=5,y1=-5,3倍的x的n+1项加上2倍的y的n 项等于7,6倍的x的第n项加上y的第n+1=13,证

问题描述:

已知数列{xn},{yn}满足x1=5,y1=-5,3倍的x的n+1项加上2倍的y的n 项等于7,6倍的x的第n项加上y的第n+1=13,证
补充:xn=3^n+2 yn=1-2*3^n

证什么?补充如上设Xn的前n项和为Sn,Yn的前n项和为Tnn=1时,代入得X1=5,Y1=-5,成立设n=k时(k∈N*),Xk=3^k+2,Yk=1-2×3^k成立此时,Sk=1.5(3^k-1)+2k,Tk=k-3(3^k-1)n=k+1时,3Sk+1 + 2Tk=7→3(Sk + Xk+1)+2Tk=7→3[1.5(3^k-1)+2k +Xk+1]+2[k-3(3^k-1)]=7→Xk+1=···(这里没证出来,是我题意理解错了?老刁你发个图吧- -不过就是这个思路···)6Xk + Yk+1=13→Yk+1 =13-6(3^k+2)=1-2×3×3^k=1-2×3^k+1也成立由得,原命题对n∈N*恒成立