二次方程(1-i)x2+(λ+i)x+(1+iλ)=0(i为虚数单位,λ∈R)有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为_.
问题描述:
二次方程(1-i)x2+(λ+i)x+(1+iλ)=0(i为虚数单位,λ∈R)有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______.
答
二次方程(1-i)x2+(λ+i)x+(1+iλ)=0有两个虚根,即此方程没有实根.
原方程可化为x2+λx+1-(x2-x-λ)i=0,当λ∈R时,此方程有两个复数根,
若其有实根,则x2+λx+1=0,且x2-x-λ=0.相减得(λ+1)(x+1)=0.当λ=-1时,此二方程相同,且有两个虚根.故λ=-1在取值范围内.
当λ≠-1时,x=-1,代入得λ=2.即λ=2时,原方程有实根x=-1.
故所求范围是λ≠2.
故答案为:λ≠2.