马拉松赛跑的路线上，等距离设置了若干个饮水站和等距离设置了16个医疗站，起点和终点都设有饮水站和医疗站，且起点和终点不同．若每个站安排一个值班员，两站重合的也只安排一个
问题描述：
马拉松赛跑的路线上，等距离设置了若干个饮水站和等距离设置了16个医疗站，起点和终点都设有饮水站和医疗站，且起点和终点不同．若每个站安排一个值班员，两站重合的也只安排一个值班员，那么一共要安排了46个值班员，且在途中确有医疗站与饮水站重合，也有医疗站不与饮水站重合．那么最多有多少个饮水站？
答
把路线变成一个圈，避免+1和-1的麻烦，则起点和终点重合，共有15个医疗站，45个值班员，设有x个饮水站，则恰有x与15的最大公约数个饮水站与医疗站重合，共有15+x-（x与15的最大公约数）个值班员，也就是说15+x-（x与...