计算对坐标的曲线积分∫xdx+ydy+(x+y-1)dz,其中C为由点A(1,1,1)到点B(1,3,4)的直线段,
问题描述：
计算对坐标的曲线积分∫xdx+ydy+(x+y-1)dz,其中C为由点A(1,1,1)到点B(1,3,4)的直线段,
答
AB直线方程为：(x-1)/0=(y-1)/2=(z-1)/3=t
则参数方程为：x=1,y=2t+1,z=3t+1,t：0→1
∫xdx+ydy+(x+y-1)dz
=∫[0→1] [(2t+1)*2+(1+2t+1-1)*3] dt
=∫[0→1] (10t+5) dt
=5t²+5t |[0→1]
=10t为什么是0到1？x=1，y=2t+1，z=3t+1 当t=0时，代入上式：x=1，y=1，z=1，就是A点 当t=1时，代入上式：x=1，y=3，z=4，就是B点