问题：已知a²=2,你能说明a是无理数吗? 设a=n÷m,m与n是互质的两个整数,且m≠0.则有（n/m）²=2,所以n²=2m²,因为m是整数且不为零,所以n是不为0的偶数,设n=k,（k是不等于0
问题描述：
问题：已知a²=2,你能说明a是无理数吗? 设a=n÷m,m与n是互质的两个整数,且m≠0.则有（n/m）²=2,所以n²=2m²,因为m是整数且不为零,所以n是不为0的偶数,设n=k,（k是不等于0的整数）,所以（2k）²=2m²,可得到m²=2k²,所以m也是偶数,与m、n是互质的整数矛盾.所以,a是无理数.仔细阅读上文,然后,请解答：已知a²=5,请说明a是无理数.
答
假定a是有理数,则a可以表示成两个整数的商,令
a=m/n且这是最简分数,也就是m,n互质
所以(m/n)^2=5
m^2 =5n^2
所以5整除m
所以可以表示为m=5m'
所以25m'^2 =5n^2
所以5m'^2 =n^2
所以5整除n
所以m,n有公约数5,与假设矛盾
所以得证- -lll 如果变成 a=n/m 接下来怎么做？稍等
设a=n÷m，m与n是互质的两个整数，且m≠0.则有（n/m）²=5，
所以n²=5m²
因为m、n是整数且不为零，所以n是5的整数倍数
设n=5k，（k是不等于0的整数），
所以（5k）²=5m²，可得到m²=5k²
所以m也是5的整数倍数，与m、n是互质的整数矛盾。
所以，a是无理数
这是按照你题中所给的那种格式写的
望采纳谢了哈不用客气