极限运算中分母可以为零吗?
问题描述：
极限运算中分母可以为零吗?
记得当时学习极限的时候,是这样求分母为0的函数式的极限的.
先求该函数式倒数的极限,倒数的分子为0,所以倒数的极限为无穷小,然后根据定理“一个数的极限若为无穷小,它的倒数无穷大”,最后得出这个函数的极限为无穷大.
如果上面的求极限的方法没有问题,那么说明,极限运算时,分母不能为0.
其实该函数式,不用这么麻烦,因为分母无穷小,分子有界或者常数,直接可以得出该函数无穷大.
但我今天听有人说,极限的运算当中,分母是可以为0的.而且有一种极限的类型叫做0/0型.
想知道极限运算当中分母到底是否可以为0?
不好意思,上面的“比如”和那个连接放错位置了,应该是下面那句话 “但我今天听有人说,极限的运算当中,分母是可以为0的” 对应的例子.
答
纠正一下,是分母趋向于0而不是为0,概念要理解清楚.
确实有0/0型的极限
如果你是个高中生,需要掌握的就比较少了,只需要知道上下可以约分的0/0型的极限就ok了,
比如说x/(x^2+x)(x->0).
如果你是个大学生,那需要掌握的就比较多了,方法也比较多,比如等价无穷小或者泰勒展开或者洛必达法则等等,就不详述了,课本上都有.
另外,导数的推导过程,都是由0/0型的极限得来的.