正方形ABCD( 顺时针标） ,M是CD 中点,E为MC上一点,且∠BAE=2∠DAM.证：AE=BC+CE
问题描述：
正方形ABCD( 顺时针标） ,M是CD 中点,E为MC上一点,且∠BAE=2∠DAM.证：AE=BC+CE
答
已知ABCD为正方形,DM=MC,∠BAE=2∠DAM
取BC中点N,连接AN并延长与DC延长线相交于F
则有BN=DM,可知∠BAN=∠DAM,∠NAE=∠DAM,∠NFE=∠BAN=∠NAE,CF=AB=BC
由∠NFE=∠NAE可知△AEF为等边三角形,即AE=EF=EC+CF=EC+BC