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如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（　　） A.10 B.13 C.210 D.213

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:48:23

问题描述：

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（　　）
A.

10

B.

13

C. 2

10

D. 2

13

答

在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，
根据勾股定理，AC=BD=

AB2+BC2

=

22+32

=

13

，
∵EF∥AC∥HG，
∴

EF

AC

=

EB

AB

，
∵EH∥BD∥FG，

∴

EH

BD

=

AE

AB

，
∴

EF

AC

+

EH

BD

=

EB

AB

+

AE

AB

=1，
∴EF+EH=AC=

13

，
∵EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=2

13

．
故选：D．