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如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC的面积等于（　　） A.1903 B.1923 C.1943 D.1963

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:49:48

问题描述：

如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC的面积等于（　　）
A. 190

3

B. 192

3

C. 194

3

D. 196

3

答

连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，
等边三角形面积S=

1

2

BC•（PQ+PR+PS）=

1

2

BC•AD
故PQ+PR+PS=AD，
∴AD=6+8+10=24，
∵∠ABC=60°
∴AB=24×

2

3

=16

3

，
∴△ABC的面积S=

1

2

BC•AD
=

1

2

×24×16

3

=192

3

，
故选 B．