线性代数,求一个齐次方程组基础解系,2X1+X2+2X3=0 他的*变量选取是任意的吗?

2x1+x2+2x3=0,其*变量可任取,例如取 x2,x3 为*未知量,得2x1=-x2-2x3取 x2=-2,x3=0,得基础解系 (1,-2,0)^T;取 x2=0,x3=-1,得基础解系 (1,0,-1)^T.则方程的通解是x= k1 (1,-2,0)^T+k2 (1,0,-1)^T,其中 k1,k2 为...可以啊 ！
不要以为基础解系与前面解的或书上答案不同就是错误，
取不同的 k1，k2 总能化为一样的。


2x1+x2+2x3=0,
取 x1，x3 为*未知量，得
x2=-2x2-2x3
取 x1=1,x3=0, 得基础解系 (1，-2,0)^T;
取 x1=0,x3=1, 得基础解系 (0，-2,1)^T.
则方程的通解是
x= c1 (1，-2,0)^T+c2 (0，-2,1)^T,
其中 c1,c2 为任意常数。
取 c1=k1+k2,c2=-k2就会化为前面解的结果。