△ABC中，若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA，则这个三角形是（ ） A.底角不等于45°的等腰三角形 B.锐角不等于45°的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
问题描述：
△ABC中，若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA，则这个三角形是（ ）
A. 底角不等于45°的等腰三角形
B. 锐角不等于45°的直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
答
已知等式利用正弦定理化简得：（sinA-sinAcosB）sinB=（sinB-sinCcosC）sinA，
整理得：sinAsinB-sinAsinBcosB=sinAsinB-sinAcosCsinC，即-sinAsinBcosB=-sinAsinCcosC，
∵sinA≠0，
∴sinBcosB=sinCcosC，即
sin2B=1 2
sin2C，1 2
∴2B=2C或2B+2C=180°，即B=C或B+C=90°，
则这个三角形为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．