关于x满足3x−12−73≥x−5+2x3，且|x-3|-|x+2|的最大值为p，最小值为q，则pq的值是（ ） A.6 B.5 C.-5 D.-1
问题描述：
关于x满足
−3x−1 2
≥x−7 3
，且|x-3|-|x+2|的最大值为p，最小值为q，则pq的值是（ ）5+2x 3
A. 6
B. 5
C. -5
D. -1
答
原不等式两边两乘6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x），
去括号得：9x-3-14≥6x-10-4x，
解得：x≥1．
即x+2总是大于0，故x+2的绝对值为x+2，
当x≥3时，|x-3|-|x+2|=x-3-x-2=-5；
当1≤x＜3时，|x-3|-|x+2|=3-x-x-2=1-2x，当x=1时，取得最大值为-1．
故|x-3|-|x+2|的最大值为p=-1，最小值为q=-5，则pq=（-1）×（-5）=5．
故选B．