黄金代换在地球与距地球R的卫星之间是否可以使用

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• 已知地球半径为R、一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0 、一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h．地球质量、热气球质量和人造地球卫星的质量分别用M、 m 和 m1表示,M、 m m1及引力常量G为未知量．根据上述条件,有位同学列出了以下两个式子：对热气球有：对人造地球卫星有：该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．你认为这个同学的解法是否正确?若认为正确,请算出结果．若认为不正确,请说明理由,并补充一个条件后,再求出ω（要求分三次补充不同的一个条件求解）只要解释答案解析中的这句话：“第一个等式不正确,因为热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡,它受到地球的引力并不等于它绕地心运动的向心力.”那它怎么会“绕地心运动的角速度为ω0 ”呢?
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• 有关天体物理中黄金代换式适用范围的疑问在赤道的地表与地球一起做圆周运动的物体,有GMm/R^2=mg+mw1^2*R,也就是说,万有引力等于重力与向心力之和；如果该物体贴着地表开始加速,直到速度达到第一宇宙速度,那么GMm/R^2=mg=mw2^2*R,也就是说,万有引力等于重力了!但这两个式子的万有引力相等,因为R都是地球半径,而且g也相等,因为距地表高度相同,但这两个式子怎么不等价呢?那个向心力是怎么冒出来的?并且,如果看第一个式子,黄金代换式的使用前提就是,向心力不可忽略,如果看第二个式子,黄金代换式就可以随便用没有约束条件了.是不是我的式子列错了?望高人指教.
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