如图，AD是△ABC（AB＞AC）的角平分线，AD的中垂线和BC的延长线交于点E，求证：DE2=BE•CE．
问题描述：
如图，AD是△ABC（AB＞AC）的角平分线，AD的中垂线和BC的延长线交于点E，求证：DE2=BE•CE．
答
证明：AD的中垂线交AC于F点，联结DF，AE
∴AF=FD（中垂线）∠ADF=∠DAF
又∵∠BAD=∠DAF（角平分线）
∴∠BAD=∠ADF
∴DF∥AB （内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠FDE
AE=DE（中垂线）
在△DFE和△AFE中，
，
FD＝FA ED＝EA EF＝EF
∴△DFE≌△AFE（SSS）
∴∠FDE=∠FAE
即∠B=∠FAE
∴△AEC∽△BEA
∴
＝AE BE
EC EA
∴AE2=BE×CE
∴DE2=BE×CE．