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已知向量a=（2，1），b=（-1，2），若a，b在非零向量c的投影相等，且（c-a）•（c-b）=0，则向量c的坐标为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:28:02
问题描述：

已知向量

a
=（2，1），
b
=（-1，2），若
a
，
b
在非零向量
c
的投影相等，且（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=0，则向量
c
的坐标为______．

答

设

c
=(x，y)，
则
c
-
a
=(x-2，y-1)，
c
-
b
=(x+1，y-2)，
∴（x-2）（x+1）+（y-1）（y-2）=0，
化简得：x2-x+y2-3y=0   ①
又a，b在非零向量c上的投影相等，
则
c•a
|c|
=
c•b
|c|
，即y=3x   ②
由①②联立得：∴x=1，y=3，
∴
c
=（1，3）．
向量
c
的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．

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