用拉格朗日定理证明1arctanb-arctana1≤1b-a1
问题描述：
用拉格朗日定理证明1arctanb-arctana1≤1b-a1
请写出具体过程,谢谢
答
只要证：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1
取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使
f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)
显然|f'(ε)|≤1
故原式成立
好像很简单的说>_