一道用几何方法证明的代数题,已知a、b均为小于1的正数,证明不等式：(√a²+b²)+(√(1-a) ²+b²)+(√a²+(1-b) ²)+(√(1-a) ²+(1-b) ²) ≥2√2有人和我说用一个边长是1的正方形,和四个直角三角形,直角边分别是a,b;(1-a),b;a,(1-b);(1-a),(1-b).
问题描述：
一道用几何方法证明的代数题,
已知a、b均为小于1的正数,证明不等式：(√a²+b²)+(√(1-a) ²+b²)+(√a²+(1-b) ²)+(√(1-a) ²+(1-b) ²) ≥2√2
有人和我说用一个边长是1的正方形,和四个直角三角形,直角边分别是a,b;(1-a),b;a,(1-b);(1-a),(1-b).
答
你那个有人说的很对呀!
边长是1的正方形,在一顶点出发的两相邻边取线段长分别a,b,得到第一个直角三角形,剩下的三个也有了.
要证的不等式即是说：正方形的内接四边形,面积为正方形的一半时时,内接四边形边长之和大于等于正方形的两对角线长之和.
我说的这个几何结论还要更广泛一些.当你画出图之后会发现很简单的.