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已知θ是第三象限角，|cosθ|=m，且sinθ2+cosθ2＞0，则cosθ2等于（　　） A.1+m2 B.-1+m2 C.1−m2 D.-1−m2

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:19:20
问题描述：

已知θ是第三象限角，|cosθ|=m，且sin

θ
2
+cos
θ
2
＞0，则cos
θ
2
等于（　　）
A.
1+m
2

B. -
1+m
2

C.
1−m
2

D. -
1−m
2

答

θ是第三象限角，
丨cosθ丨=m，cosθ=-m
设θ=2kπ+π+a，a∈（0，

π
2
）
则
θ
2
=kπ+
π
2
+
a
2

π
2
+
a
2
∈（
π
2
，
3π
4
）
∵sin
θ
2
+cos
θ
2
＞0，
∴
θ
2
∈（2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
）
∴k 是偶数，设k为2n
θ
2
=2nπ+
π
2
+
a
2

即
θ
2
为第二象限角  cos
θ
2
＜0
cosθ=-m=2cos2
θ
2
-1
cos
θ
2
=-
1−m
2

故选D

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