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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于不同的两点A、B，点A在点B的左边，与y轴交于点C．若△AOC与△BOC的面积之和为6，且这个二次函数图象的顶点坐标为（2，-a），求这个二次函数的解析式．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:19:04

问题描述：

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于不同的两点A、B，点A在点B的左边，与y轴交于点C．若△AOC与△BOC的面积之和为6，且这个二次函数图象的顶点坐标为（2，-a），求这个二次函数的解析式．

答

∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交于点C，
∴C（0，c）．
∵个二次函数图象的顶点坐标为（2，-a），
∴设A（m，0），B（4-m，0）．
由于点A在点B的左边，有m＜4-m，即有m＜2．
∵△AOC与△BOC的面积之和为6，
∴

mc

2

+

(4−m)c

2

=6，
解得c=3．
则该抛物线方程为：y=ax²+bx+3．
∴

−

b

2a

＝2

4a×3−b2

4a

＝−a

，
解得

a＝

3

5

b＝−

12

5

．
故该函数的解析式为：y=

3

5

x²-

12

5

x+3．