如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连接CM． （1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论； （2）若PA=PB=PC，则△PMC是_三角形； （3）若P
问题描述：
如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连接CM．
（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论；
（2）若PA=PB=PC，则△PMC是______三角形；
（3）若PA：PB：PC=1：
：
2
，试判断△PMC的形状，并说明理由．
3
答
（1）AP=CM．
∵△ABC、△BPM都是等边三角形，
∴AB=BC，BP=BM，∠ABC=∠PBM=60°．
∴∠ABP+∠PBC=∠CBM+∠PBC=60°．
∴∠ABP=∠CBM．
∴△ABP≌△CBM．
∴AP=CM．
（2）等边三角形．
（3）△PMC是直角三角形．
∵AP=CM，BP=PM，PA：PB：PC=1：
：
2
，
3
∴CM：PM：PC=1：
：
2
．
3
设CM=k，则PM=
k，PC=
2
k，
3
∴CM2+PM2=PC2
∴△PMC是直角三角形，∠PMC=90°．