已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，则AB直线的方程是（　　） A.x-p=0 B.4x-3p=0 C.2x-5p=0 D.2x-5p=0

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:12:46

问题描述：

已知A，B在抛物线y²=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，则AB直线的方程是（　　）
A. x-p=0
B. 4x-3p=0
C. 2x-5p=0
D. 2x-5p=0

答

由A、B是抛物线y²=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，
及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．
设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，

2pm

）、B（m，-

2pm

），设AB与x轴的交点为D，
∵△AOB的重心恰好是抛物线的焦点F（

，0 ），∴|OF|=

|OD|，即

m，求得 m=

，
故直线AB的方程为x=

，即4x-3p=0，
故选：B．