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设A是三阶可逆矩阵，A-1的特征值为1，2，3，求|A|的代数余子式之和：A11+A22+A33=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:09:52

问题描述：

设A是三阶可逆矩阵，A^-1的特征值为1，2，3，求|A|的代数余子式之和：A₁₁+A₂₂+A₃₃=___．

答

因为A₁₁，A₂₂，A₃₃为A的伴随矩阵A^*的主对角线上的元素，
则A₁₁+A₂₂+A₃₃等于A^*的三个特征值之和．
又A是三阶可逆矩阵，
所以A^-1=

1

.

A

.

A*，
因为A^-1的特征值为1，2，3
所以A^*的三个特征值分别：

1

6

，

1

3

，

1

2

，
所以A11+A22+A33=

1

6

+

1

3

+

1

2

=1．
故答案为：1．