lnx在0到e上的定积分与lnx^2在0到e上的定积分有什么关系?
问题描述：
lnx在0到e上的定积分与lnx^2在0到e上的定积分有什么关系?
请提供具体思路与根据.
答
∫ lnxd(x)=xlnx-∫ xd(lnx) (这是假积分,中间要求极限）
∫(0,e)=elne-0-∫ xd(lnx)=e-∫ d(x)=e-(e-0)=0
∫(0,e) lnx^2dx
=xlnx^2-∫xdlnx^2
=xlnx^2-∫x*1/x^2*2xdx
=xlnx^2-∫2dx
(0,e)的积分值为：
2e-lim(x__0xlnx^2)-(2e-0)
lim(x__0)xlnx^2)=limlnx^2/(1/x)=1/x^2*2x/(-1/x^2)=-2x=0
∫(0,e) lnx^2dx=2e-0-2e=0