北师大九年级数学书上总复习题33答案

甲,乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行,其速度为15海里／小时；乙船速度为20海里／小时,先沿正东方向航行1小时后,到达C港口接旅客,停留半小时后再转向东北方向开往B岛,其速度仍为20海里／小时,求：（1）设甲船出发t小时,与B岛距离为S海里,求S和t的函数关系式?（2）B岛建有一座灯塔,在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔,问甲,乙两船那一艘先看到灯塔,两船看到灯塔的时间相差多少?（精确到分钟,√3=1.73,√2=1.41,√6=2.45）

（1）我们先求一下AB

∠BAC=90-60=30度

∠BCA=180-45=135度

∠ABC=180-135-30=15度

sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=√2/2×√3/2-√2/2×1/2

=√6/4-√2/4=（√6-√2）/4

AC=20×1=20海里

根据正弦定理

AB/sin135=AC/sin15

AB=20×√2/2/[（√6-√2）/4]=20(√3+1)海里

S=AB-15t=20（√3+1）-15t=54.6-15t

（2）甲看到灯塔需要的时间为t1

t1=（AB-5)/15=（20√3+20-5）/15=（20√3+15）/15=4/3√3+1≈3.31小时

乙从C出发看到灯塔需要的时间为t2

BC/sin30=AB/sin135

BC=1/2×（20√3+20）×√2=10（√6+√2）海里

t2=（BC-5）/20=（10√6+10√2-5）/20=（2√6+2√2-1）/4≈1.68小时

乙一共花的时间是1+0.5+1.68=3.18小时<3.31小时

所以乙先看到

相差3.31-3.18=0.13小时=7.8分钟

仅供参考